확률 - 경우의 수 / 합, 곱의 법칙

 

AI 한테 확률을 그림으로 표현하라니까 이렇게 표현했다... 아무튼 확률이다..

 

1. 경우의 수 (Counting Methods)

어떤 사건이나 일이 일어날 수 있는 모든 가능성들을 뜻한다.

예를 들면, 동전을 던져서 나올 수 있는 결과로는 앞 그리고 뒤 이렇게 2가지가 있고, 여기서 경우의 수는 2 이다.

다른 예시로, 주사위를 굴리면 1~6의 숫자중 하나가 나오고, 여기서 경우의 수는 6 이다.

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2. 합의 법칙 (Addition Rule)

경우의 수를 쉽게 구하는 방법중의 한가지로 합의 법칙이 있다.

경우의 수를 세는데에 있어서 무언가 법칙이 성립되면 이 합의 법칙을 사용할 수 있다.

합의 법칙을 사용하는데 필요한 조건은,

두 사건 A와 B에 대하여

사건 A와 B가 일어나는 경우의 수가 각각 m, n 일 때

A와 B가 한 번의 시행에서 둘다 일어나는게 불가능하다면

사건 A 또는 사건 B 가 일어나는 경우의 수는

둘의 경우의 수를 더해서 계산한다.

 

 

정리하자면,

두가지 혹은 그 이상의 사건이 동시에 일어날수 없다.

 

Example 01, 

1에서 100까지 자연수가 있고, 카드를 한장 뽑을때, 5의 배수 또는 12의 배수가 나올 경우의 수를 구하라.

일단 카드를 한장 뽑는거니, 사건 두개가 동시에 일어나지 않는다.

그래서 합의 법칙을 사용하고, 5의배수는 1~100 사이에 20개가 있고, 12의 배수는 8개가 있으니

20 + 8 해서 경우의 수는 28 이다.

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3. 곱의 법칙 (Multiplication Rule)

경우의 수를 쉽게 구하는 방법중의 다른 방법은 곱의 법칙이 있다.

필요한 조건은,

두 사건 A와 B에 대하여

사건 A와 B가 일어나는 경우의 수가 각각 m, n 일 때

A와 B가 둘 다 동시에 일어날 경우,

사건 A 또는 사건 B 가 일어나는 경우의 수는

둘의 경우의 수를 곱해서 계산한다.

 

Example)

52장의 카드 중에서 한 장을 뽑고, 그 후 또 한 장을 뽑을 때, 첫 번째 카드가 하트, 두 번째 카드가 7인 카드가 나올 확률을 구하라.

- 첫번째 카드가 하트일 경우의 수: 13
- 두번째 카드가 7일 경우의 수: 4
- 두 사건이 서로에게 영향을 미치지 않기 때문에 곱의 법칙을 사용.
- 정답: 13 x 4 = 52